9、时间序列预测中的混合智能系统与分形维度应用

时间序列预测中的混合智能系统与分形维度应用

1. 动态系统控制方法选择

在动态系统中，控制方法的选择至关重要，它需要基于以下几个方面来综合考虑：
- 控制目标 ：若主要目标是抑制混沌，那么非反馈方法可能更易于应用。
- 系统噪声水平 ：当系统中的噪声水平较大时，Pyragas 方法可能比 OGY 方法更有效。
- 系统的特定特性 ：一般而言，在电气系统中可以尝试同时使用反馈和非反馈方法；而在以抑制混沌为主要控制目标的机械系统中，建议使用非反馈方法。

下面通过表格总结不同系统特性下控制方法的选择：
|系统特性|控制方法建议|
| ---- | ---- |
|抑制混沌为主要目标|非反馈方法|
|噪声水平大|Pyragas 方法|
|电气系统|反馈和非反馈方法|
|以抑制混沌为目标的机械系统|非反馈方法|

2. 分形维度相关理论

2.1 传统分形维度的问题

传统上，我们会给特定几何对象赋予一个明确的分形维度数值，这个数值被视为该对象的特定标签。然而，在分类或识别应用中，这个数值很难使用，因为计算得到的值往往与这些明确的数值不匹配。例如，在使用分形维度对细菌进行分类时，虽然能为每种细菌找到特定的数值标签，但在识别样本中的特定细菌时，由于存在不确定性，会遇到问题。

2.2 模糊分形维度的提出

为了解决上述问题，提出了一种新的分形维度定义，即“模糊分形维度”。它结合了模糊集的概念，是一种更弱但更现实