3、模糊推理系统与模糊建模全解析

模糊推理系统与模糊建模全解析

1. 模糊推理系统基础

在模糊推理系统中，有两个关键步骤：
- 生成合格的结果隶属函数（Qualified (induced) consequent MFs） ：将规则的触发强度应用于规则的结果隶属函数，从而生成合格的结果隶属函数。
- 获取总体输出隶属函数（Overall output MF） ：聚合所有合格的结果隶属函数，以得到总体输出隶属函数。

2. 常见的模糊推理系统

2.1 Mamdani模糊推理系统

Mamdani模糊推理系统是首次尝试通过从经验丰富的人类操作员那里获得的一组语言控制规则来控制蒸汽机和锅炉组合。例如，在Mamdani的应用中，使用两个模糊推理系统分别作为两个控制器，以生成输入到锅炉的热量和发动机气缸的节气门开度，从而调节锅炉中的蒸汽压力和发动机的速度。由于发动机和锅炉仅接受数值作为输入，因此使用去模糊器将模糊集转换为数值。

去模糊化是指从模糊集中提取一个数值作为代表值的方法。一般来说，有五种去模糊化方法，如下表所示：
| 去模糊化方法 | 公式 | 说明 |
| — | — | — |
| 面积重心法（Centroid of area ZCOA） | (Z_{COA} = \frac{\int_Z{\mu_A(z)zdz}}{\int_Z{\mu_A(z)dz}}) | 这是最广泛采用的去模糊化策略，类似于概率分布期望值的计算。 |
| 面积平分线法（Bisector of area ZSOA） | 满足(\int_{\alpha}^{Z_{