13、评分、排名与统计分布知识解析

评分、排名与统计分布知识解析

1. 评分与排名相关内容

1.1 学习排名方法

学习排名方法通常利用黄金标准排名数据来训练合适的评分函数。不过，这类真实数据一般难以获取，但有时可以找到替代数据。例如，在评估搜索引擎时，用户点击了展示列表中的第 4 项，这可以理解为用户认为该项的排名应高于排在它前面的 3 项。SVMrank 提出了一种从这类数据中学习排名函数的方法。

1.2 习题解析

以下是一些关于分数和排名的习题，涵盖了从简单的统计计算到复杂的模型应用与分析：
| 习题编号 | 题目描述 |
| — | — |
| 4 - 1 | 设随机变量 X 服从均值 μ = 2，标准差 σ = 3 的正态分布，已知 X = 5.08，求 X 的 Z 分数，并确定 X 距离均值有多少个标准差。 |
| 4 - 2 | 求标准正态分布（μ = 0，σ = 1）在以下各区域所占的百分比：(a) Z > 1.13；(b) Z < 0.18；(c) Z > 8；(d) |Z| < 0.5。 |
| 4 - 3 | 阿曼达参加了研究生入学考试（GRE），语文推理得分 160，数学推理得分 157。语文推理的平均分为 151，标准差为 7；数学推理的平均分为 153，标准差为 7.67。假设两个科目成绩均服从正态分布。(a) 求阿曼达在这两个科目上的 Z 分数，并在标准正态分布曲线上标记这些分数；(b) 相对于其他学生，她在哪个科目上表现更好？(c) 求她在这两个科目的百分位数。 |
| 4 - 4 | 找出你感兴趣领域中三个成功且常用的评分函数，并解释每个函数为何是好的评分函数，以及他人如何