5、空间部分 - 整体关系中的拓扑约束建模

空间部分 - 整体关系中的拓扑约束建模

1. 引言

在空间部分 - 整体（PW）关系中，需要一种既简单又灵活的分类方案来建模整体与部分的几何并集之间的拓扑约束。例如，建筑场地的结构不能超出场地边界，行政区域划分的投票区的空间范围总和必须等于该行政区域的空间范围。

2. 二元拓扑关系建模

为了对空间 PW 关系中的拓扑约束进行建模，我们需要一个简单且灵活的分类方案。以下是相关的基础概念和分类方法：
- 基础概念
- 空间范围 ：是嵌入空间中一组点的子集。若任意两点能通过完全位于该空间范围内的路径相连，则该空间范围是连通的；否则是不连通的。若移除有限个点后变得不连通，则为弱连通；否则为强连通。不连通的空间范围称为复合空间范围，由有限个连通（弱连通或强连通）的组件组成。
- 几何并集（GU） ：有限个空间范围的几何并集是包含每个空间范围及其所有组件的所有点的集合。
- 点集拓扑 ：基于邻域的概念构建。对于空间范围，近点是指其每个邻域都包含该空间范围内的一个点。若每个点都有一个完全在空间范围内的邻域，则该空间范围构成开集；若包含所有近点，则构成闭集。开集的空间范围是无界的，闭集的是有界的，否则是部分有界的。空间范围中最大的开集通常称为内部，其余部分称为边界。简单空间范围是连通的，规则空间范围是有界且无不规则性（如无洞、交叉、孤立缺失的穿孔或切口、额外端点）的。
- 最小边界图形 ：用于通过完全包围该空间范围的最小直线矩形来近似对象在嵌入空间中的位置