23、金融中的蒙特卡罗模拟与波动率度量

金融中的蒙特卡罗模拟与波动率度量

一、蒙特卡罗模拟与期权定价

1.1 向上敲出和向上敲入期权

在期权定价中，对于向上敲出和向上敲入期权，有相关的计算和图形展示。假设普通看涨期权价格为 0.65 美元，若有一次模拟触及障碍，则向上敲出期权价格为 4/5 * 0.63，向上敲入期权价格为 1/5 * 0.63。以下是相关的 Python 代码用于绘制图形展示：

figtext(0.40,0.83,'up_and_out_call ='+str(upOutCall)+' (='+str(n_out)+'/'+
str(n_simulation)+'*'+str(round(c,3))+')')
figtext(0.40,0.80,'up_and_in_call ='+str(upInCall)+' (='+str(n_in)+'/'+
str(n_simulation)+'*'+str(round(c,3))+')')
title('Up-and-out and up-and-in parity (# of simulations = %d ' % n_simulation +')')
xlabel('Total number of steps ='+str(int(n_steps)))
ylabel('stock price')
show()

1.2 浮动执行价回望期权

回望期权依赖于标的证券的路径，属于路径依赖型奇异期权，其中一种是浮动执行价回望期权。当执行价格为期权有效期内的最低价格时，看涨期权的收益函数如下：
[Payoff = Max(S_