11、渐变流相关知识解析

渐变流相关知识解析

1. 渐变流基础

在研究水流问题时，若使用曼宁方程而非谢才方程，会发现当水深 (y) 趋近于 0 时，(\frac{dy}{dx}) 趋近于无穷大，这一点可自行证明。

以缓坡渠道的水面曲线为例，当渠道为缓坡时，正常水深 (y_n) 大于临界水深 (y_c)。根据水深 (y) 的不同，可将渠道划分为三个区域：
- 区域 1 ：(y > y_n > y_c)；
- 区域 2 ：(y_n > y > y_c)；
- 区域 3 ：(y_n > y_c > y)。

下面对各区域水面曲线的定性特征进行分析：
|区域|特征|
| ---- | ---- |
|区域 1（M1 型曲线）|因为 (y > y_n)，所以摩阻坡度 (S_f < S_0)，式 5 - 7 的分子为正；又因为 (y > y_c)，弗劳德数 (Fr < 1)，分母也为正。由式 5 - 7 可得 (\frac{dy}{dx}=\frac{S_0 - S_f}{1 - Fr^2}>0)，即水深 (y) 随距离 (x) 增加而增大。在上游方向，(y) 渐近趋近于 (y_n)；在下游方向，当 (y) 很大时，水面近乎水平。|
|区域 2（M2 型曲线）|由于 (y < y_n)，(S_f > S_0)，式 5 - 7 的分子为负；而 (y > y_c)，(Fr < 1)，分母为正。所以 (\frac{dy}{dx}=\frac{S_0 - S