34、半马尔可夫过程的定时比较

半马尔可夫过程的定时比较

1. 引言

半马尔可夫过程是一种马尔可夫随机系统，它将状态转移的触发时间建模为正实数上的概率分布，从而可以编码在特定时间间隔内触发某个转移的概率。例如，连续时间马尔可夫过程是半马尔可夫过程的一个特殊情况，其中时间分布总是指数分布。半马尔可夫过程已广泛用于对实时系统（如发电厂和电源装置）进行建模。对于这些实时系统，非功能需求（如响应时间和吞吐量）变得越来越重要，因此理解和比较不同系统的定时行为是很自然的需求。

在之前的研究中，不同学者提出了不同的“快于”关系概念。Moller 和 Tofts 为离散时间系统提出了“快于”关系，Lüttgen 和 Vogler 在此基础上考虑了时间上限，Guha 等人针对定时自动机引入了类似双模拟的“快于”关系，Baier 等人则为连续时间概率系统考虑了模拟关系。然而，基于轨迹的“快于”关系在文献中受到的关注较少。

本文提出了一种简单直观的半马尔可夫过程轨迹包含概念，即“快于”关系，用于比较进程在执行任意动作序列时的相对速度。与轨迹包含不同，该关系不逐步骤比较序列中每个单独动作的定时延迟，而是考虑序列的整体执行时间。例如，在一个半马尔可夫过程中，状态 s 和 s′虽然执行相同的动作序列，但由于序列中前两个动作的执行速度顺序相反，它们不存在轨迹包含关系。但根据本文提出的关系，s 快于 s′，因为 s 执行单动作序列的速度比 s′快，而执行长度大于 1 的动作序列的速度相同。

2. 半马尔可夫过程与“快于”关系

• 半马尔可夫过程的定义 ：一个半马尔可夫过程是一个元组 (M = (S, Out, \Delta, \rho))，其中 (S)