17、有限自动机与默认逻辑中的算法研究

有限自动机与默认逻辑中的算法研究

有限自动机的干扰解耦

在有限自动机领域，干扰解耦问题（DDP）一直是研究的重点。对于自动机 $S_0$，集合 ${\rho x_0}$ 可通过分析其对应于 $x_0$ 的转移表的行来构建。

当对于所有 $x_0 \in X_0$ 都有 $\rho x_0 = 0$ 时，方程 (15) 有唯一解。因为此时对于每个 $x_0$，不同的输入 $u$ 对应不同的输入 $u^ $。求解步骤如下：
1. 将 $S_0$ 的转移表重写，使行对应状态 $x_0$，列对应输入 $u$。
2. 根据 (15)，将状态 $x_0^+$ 替换为输入 $u^ $。

若存在某些 $x_0$ 使得 $\rho x_0 \neq 0$，则将状态 $x_0^+$ 替换为划分 $\rho x_0$ 的相应块 $B_{\rho x_0}$（而非 $u$ 值），此时函数 $\lambda^*$ 为部分定义。

所有 $x_0$ 满足 $\rho x_0 = 0$ 的必要条件是不等式 $|\pi\phi| \geq |U|$，其中 $|\pi\phi|$ 表示划分 $\pi\phi$ 的块数，$|U|$ 表示集合 $U$ 的基数。若 $|\pi\phi| < |U|$，则存在某些 $x_0$ 使得 $\rho x_0 \neq 0$。

例如，考虑由表 3 描述的自动机 $S_0$，计算可得 $\rho x_{01} = 0$，$\rho x_{02} = \rho x_{03} = {(u_1, u_3), (u_2)}$。由于 $\pi\phi \leq \pi\xi$，在构造函数 $\lambda^