4、约束满足问题与滑动窗口算法

约束满足问题与滑动窗口算法

1. 约束满足问题的复杂度与算法

1.1 块极小性的建立

建立块极小性可以有效地转化为求解多项式数量的严格更小的实例。对于 (W_{v,\alpha\beta})，它可能很大，甚至等于 (V)。若 ((v, \alpha, \beta) \notin Z_I)，根据引理 25，问题 (I_{W_{v,\alpha\beta}}) 会分裂成在更小域上的不相交问题的并集，其极小性可通过递归求解严格更小的问题来确定。若 ((v, \alpha, \beta) \in Z_I)，(I_{W_{v,\alpha\beta}}) 可能不会分裂成这样的并集，这就解释了条件 (B2) 和 (B3) 中引入的复杂性。
- 条件 (B2) : 对于每个元组 (a \in R)，通过固定该元组的值来求解 (I_{W_{v,\alpha\beta}/\mu_Y})，对剩余域取商代数可确保递归到严格更小的实例。
- 条件 (B3) : (I_{W_{v,\alpha\beta} \cap W_{w,\gamma\delta}/\mu_Y}) 会分裂成不相交的子问题，可对这些严格更小的子问题进行分支求解。

引理 28 表明，对于一个 (2,3)-极小实例 (I = (V, C))，通过求解二次数量的严格更小的 CSP，可以将其转化为一个等价的块极小实例 (I’)。

1.2 算法概述

算法根据变量域中半格边和拟中心化子的存在情况分为三种情况，每种情况采用不同的方法来求解或将实例转化为严格更小的实例。以下是算法的详细步骤：
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