求逆元的三种方法

最新推荐文章于 2021-11-06 20:34:20 发布

Livvenpan

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分类专栏：求逆元

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法一：费马小定理：a^p(mod p)等价于1(mod p)，前提为a,p互质；当p为质数时，a^(p-2)(mod p) 为a的逆元，快速幂求解下

/**/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>

typedef long long LL;
using namespace std;

LL a, p;

LL pow_mod(int x, int num, int y){
	LL res = 1 % y;
	x %= y;
	while(num){
		if(num & 1) res = res * x % y;
		x = x * x % y;
		num >>= 1;
	}
	return res;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);

	scanf("%lld %lld", &a, &p);
	LL t = pow_mod(a, p - 2, p);
	printf("%lld\n", t);

	return 0;
}
/**/

法二：扩展欧几里德：ax+by=gcd(x,y)；

我们这里用的是ax+by=1时的情况，就是x与y互质时。