数字2的乘法逆元

数字2的乘法逆元

快捷计算方式如下

inv2=mod-mod/2;

推导如下

摘自https://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/8220787

奇质数是既是奇数又是质数的数

2是唯一的偶质数,简而言之，以下推导对p=2不适用，其它质数都适用。

 

对上式的补充说明：

k=M%i=M-M/i*i

t*i=M/i*i

t*i+k=M/i*i+M%i=M/i*i+M-M/i*i=M,请注意M%M=0

 对上式的补充说明：

inv[i]=(-M/i)*inv[M%i]%M

进一步处理

注意：M*inv[M%i]%M=0

inv[i]=(-M/i)*inv[M%i]%M+M*inv[M%i]%M

inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M

 

typedef  long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
int inv[N];
 
void inverse(int n, int p) {
    inv[1] = 1;
    for (int i=2; i<=n; ++i) {
        inv[i] = (ll) (p - p / i) * inv[p%i] % p;
    }
}