铺地砖（找递推式 + 大数）

铺地砖

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题目描述

一天，晨晨的数学老师布置了一道题目，大意如下：用1×1和2×2的磁砖不重叠地铺满n×3的地板，共有多少种方案？
例如：n=1时：1×3的地板方法就一个，直接由三个1×1的磁砖铺满。
      n=2时：2×3的地板可以由下面3种方案铺满：

 

输入

第一行：一个整数n（1≤n≤100）。

 

输出

输出铺满n×3的地板的方案数。

 

样例输入

复制样例数据

3

样例输出

5

 

提示

对于20%的数据，1≤n≤15；
对于50%的数据，1≤n≤30;
对于100%的数据，1≤n≤100;

 

设宽为n的时候方案数为f[n];

根据这张图可以发现，宽为2，长为3的有3种方法。由于长是固定为3的，那么当宽大于2的时候，可以试着找

通过n-1,n-2的宽度来找，去掉n-1行，那么就剩下