2016 多校 Multi-University Training Contest 5 Two-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/oldFlag/article/details/52108775

本文介绍了一种使用动态规划解决HDU5791 Two问题的方法，该问题要求找出两个字符串之间的相同子串数量。通过构建模式串和母串的概念，采用树状数组进行优化，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu 5791 Two

题意是说，给你两个串，然后问你有多少对相同子串

112的子串有：1，1，2，12，12，112

找几个例子试了一下，发现这玩意可以dp，我称第二个串为模式串，第一个串为母串好了，我们先从模式串里一次取一个数字，然后去母串里找匹配的位置，发现一个匹配位置之后找前面有个几个符合要求的子串。

二维的dp，dp[i][j] 代表母串到第i位，模式串到第j位，有几个相同子串。

匹配位置：dp[i][j] = 2 * dp[i - 1][j - 1] + 1

意思是一个匹配的位置就去看之前有几个相同子串，加入一个新的数之后，之前的子串尾部可以选择添一个字符所以乘2，然后单个新的字符也是一个符合要求的子串，所以+1

具体实现用了树状数组，也许比直接dp快一点点？更新每个匹配位置，最后只要求和就ok。其实dp开两个 1000 长度的1维数组就够了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;


const long long MOD = 1000000007; 
int n, m;
int a[1005];
int b[1005];
long long dp[1005][1005];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

long long sum(int pos, long long *arr)
{
    long long tmp = 0;
    while (pos > 0)
    {
        tmp += arr[pos];
        tmp %= MOD;
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return tmp;
}
void plus(int pos, int s, long long *arr)
{
    while (pos <= n)
    {
        arr[pos] += s;
        arr[pos] %= MOD;
        pos += lowbit(pos);
    }
}

int main(void)
{
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d", &b[i]);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (b[i] == a[j])
                    ::plus(j, sum(j - 1, dp[i - 1]) + 1, dp[i]);
                //cout << sum(j, dp[i]) << " ";
            }
            //cout << endl;
        }
        printf("%lld\n", sum(n, dp[m]));
    }
    return 0;
}