食物链 POJ - 1182 （带权幷查集，运用向量的知识巧妙解决）

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

题意：题目告诉有  3  种动物，互相吃与被吃，现在告诉你  m  句话，其中有真有假，叫你判断假的个数  (  如果前面没有与当前话冲突的，即认为其为真话  )。每句话开始都有三个数 D A B，当D = 1时，表示A 和B是同类，当D = 2时表示A 吃 B。 

分析：既然要求假话，肯定是说的话跟以前说的存在矛盾，比如A->B,B->A，这样很明显第二句话是假话了，跟第一句话冲突，那么我们应该怎么去查询这种冲突呢，我们知道查询两个节点之间关系最快的方法就是并查集，只要把一些节点归为一个集合，查询起来是非常方便的，那么这道题是不是也可以这么做呢？答案是肯定的，不过我们除了要记录每个节点的根节点以外，还要记录与根节点的关系

而我们要归为一个集合的条件是看看这个节点 存不存关系， 先规定生物之间的关系， 0 表示二者同类， 1 表示A吃B，2表示B吃A； 

说假话的条件：
1-   直接说假话，A或者B 的值大于动物的总数，（很明显是存在这种可能的，AB的取值范围大于动物总数），或者当D = 2， 时候 A == B，这也是一个睁眼说的假话，（这是同类相食，我们不允许这样的事情发生，所以这也是假话）。
2 -  间接说假话，间接说假话就是跟以前说的话有冲突，我们先查找A和B的根节点为 ra 和 rb 如果ra == rb（根节点相同，说明二者属于同一个集合，说明前面的话中二者存在 上面的三种关系之一，只需判断当前这句话，和前面话中的关系所说是否一样，不一样就是假话，一样就是真话）； 当ra 和 rb 不同时，说明 A和B 以前不存在关系，让他们两个所属集合合并就行，让他们两个存在关系就行了；

看关系的推导是不是和和向量关系一样

大家看看这个是不是特别像什么东西？？对了，就是向量，如果我们把这个转换成向量求是不是也可以呢？？？这是一个美好的想法，我们可以验证一下。
很明显A->C = (A->B+B->C) % 3
这也恰好是符合向量的运算，那么相同一棵树的节点间的关系就解决了。

下面是路径压缩 和 合并；在这里就是幷查集的知识了，运用自己到根节点的关系 进行路径压缩 和 合并，下面ra 和 rb 是a，b的根节点；

当给出 a和b已经存在关系了，也就是ra==rb ，他们在一个集合中，判断当前给出的关系是不是 和 以前的推导出的关系一样；

只需判断 a->b + b->rb 是不是等于 a->ra 就行了（ra==rb）若一样就是真话，若不一样就是假话；

当 a和b以前不存在关系时，也就是 ra！= rb；这时候需要合并，把根节点进行合并，根节点之间存在关系了，那么就成一颗树了，这棵树中任意两个节点都存在关系；

已知 a->b、 b->rb 、a->ra 之间的关系，求 ra ->rb的关系；

ra->rb = ra->b + b -> rb;

ra->b = a->b - a->ra

两式合并

ra->rb = a->b - a->ra + b->rb;

代码：

#include<stdio.h>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max  50005
int f[Max],r[Max]; //r[x] 存 x->f[x]的关系； 
int n,k;
void init()
{
	for(int i = 0;i<=n;i++)
		f[i] = i,r[i] = 0;
}

int find(int u)
{
	int k = f[u];
	if(f[u]==u)
		return u;
	else 
	{
		f[u] = find(f[u]);
		r[u] = (r[u] + r[k])%3;  //回溯时 u->root = u-> f[u] + f[u]->root;
		// 都是对根节点所说的，都是路径压缩； 
		return f[u];  
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	init();
	int d,x,y;
	int cnt = 0;
	
	// 当根节点相同时，说明现在的x,y 存在上述关系0，1，2 中的一种关系，只需看看这句话和
	// 当前所存在的关系相不相符；不相符就是假话；相符就是真话； 
	//  当根节点不相同时，说明现在的x，y还没有关系，需要合并关系； 
	while(k --)
	{
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		int rx = find(x),ry = find(y);
		if(x>n||y>n||(d==2&&x==y))
			cnt ++;
		else if(rx==ry&&((d-1)+r[y])%3!=r[x])   
			cnt ++;
		else if(rx!=ry)
		{
			f[rx] = ry;
			r[rx] = ((d-1)-r[x]+r[y]+3)%3;   // 中间有减号，可能为负，所以先加上3，再对3取余 
		}	
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}