食物链 （POJ - 1182）

食物链 （POJ - 1182）

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动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input

---

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 若D=1，则表示X和Y是同类。 若D=2，则表示X吃Y。

Output

---

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input
100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output
3

思路

我们用一个数字d来表示当前动物跟它祖宗的关系（祖宗：并查集最排头的动物，即集合的集结号，也即x == fa[x]的情况），这个d只会有三种情况：0、1、2。因为动物只有三种，只会出现下面表格的三种情况。

d	mean
0	当前动物跟祖宗同类
1	当前动物吃祖宗
2	当前动物被祖宗吃

设现在有两种动物，x和y。d[x] - d[y] = 1等于1或者-2则代表x吃y。为了统一我们可以加3，结果再对3取膜。式子就变成了（d[x] - d[y] + 3） % 3。这样的话只要是x吃y，式子结果就为1,。x与y同类的话，式子结果就为0。这恰好就等于c-1。所以我们可以统一成一个式子：

(d[x] - d[y] + 3) % 3 = c-1

只要满足这个式子就是真话，不满足就是假话。
这是最核心的地方，其他的内容可以看代码实现，主要是理解这个d的含义。
再强调一个地方 (我理解了很久的地方)，合并x和y的时候，我们找到他们各自的祖宗。并且改变其中一个祖宗的d。就如代码中我们找到他们的祖宗分别为a和b，我们更新b的d值。需要注意的是，祖宗的d一直为0，因为它可以理解为原点，所有的点都要以它为依据。我们现在仔细分析一下更新的式子，我们用y的d减去x的d。后面的加3是为了统一可以不用分析。因此式子就可以理解为用y到b的距离，减去x到a的距离。类似于向量的算法，就可以得到b到a的距离，但是计算之前，我们要把两个向量的起点移动到同一个点，因此要加上一个c - 1，让x和y在同一起点。至于为什么要改变b的d值而不改变a的。可以看到x到a的距离是存储在x位置的，y到b的距离是存储在y位置的，同理b到a的距离是存储在a位置的。

代码

#include<stdio.h>

using namespace std;

int fa[100005]; //记录前驱
int d[100005];  //记录当前动物与该动物祖宗的关系

int find(int x) {
    int fx = fa[x];
    if(x != fa[x]) {
        fa[x] = find(fa[x]);
        d[x] = (d[x] + d[fx]) % 3;  //更新当前动物与祖宗的关系
    }
    return fa[x];
}


int main() {
    int N, K;

    scanf("%d %d", &N, &K);
    for (int i = 0; i <= N; ++i) {
        fa[i] = i;
    }
    int ans = 0;
    while(K--) {
        int c, x, y;
        scanf("%d%d%d", &c, &x, &y);
        if(x > N|| y > N|| (c == 2&& x == y)) { //如果越界或者自己吃自己都会被认为假话
            ans ++;
        }
        else {
            int a = find(x);
            int b = find(y);
            if(a == b) {    //如果两个祖宗一样，就看是否满足式子。不满足就是假话
                if((d[x] - d[y] + 3) % 3 != c-1) {
                    ans ++;
                }
            }
            else {  //如果两个祖宗不一样，就把两个合并
                fa[a] = b;
                d[a] = (d[y] - d[x] + 3 + c - 1) % 3;//这个式子既包括同类设置也包括前者吃后者两种操作
            }
        }
    }
    printf("%d", ans);
}