Tri Tiling POJ - 2663 (用 12的方格铺 3n的方格多少种方法，递推)

最新推荐文章于 2023-08-03 23:04:42 发布

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本文介绍了一种解决3xn矩形使用2x1多米诺骨牌铺砖问题的算法，通过将问题转化为递推关系式a[n]=4*a[n-2]-a[n-4]并给出实现代码。

In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes?
Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle.

Input

Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 <= n <= 30.

Output

For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings.

Sample Input

Sample Output

3
153
2131

思路：首先可以知道当n为奇数时，一定输出 0，当n 为偶数时，我们把两列看做一个整体，把后两列于前面的分开，因为a[2] = 3,这时候为3*a[n-2]种，当把后4列看成一个整体时，后4列不能再分了那么之有2种情况，所以为2*a[n-4]种铺法，后四列可以分开的情况在前面 3*a[n-2] 中已经包括了；把后6列看成一个整体，后6列不能再分，也为2种情况（自己看图动手找找是哪两种情况），也为2*a[n-6]种情况，后6列可以分开的情况在前面已经包括了，所以就这样一直后8列......

所以递推式为 a[n] = 3*a[n-2] + 2*(a[n-4] + a[n-6]+.....+a[0]);

a[n-2] = 3*a[n-4] + 2*(a[n-6]...a[0]);

所以 a[n] = 3*a[n-2] + 2(a[n-4]+ a[n-6]+...+a[0]) + a[n-4] - a[n-4];

a[n] = 4*a[n-2] - a[n-4];

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long 
int main()
{
	ll a[32];
	memset(a,0,sizeof(a));
	a[0] = 1;
	a[2] = 3;
	for(int i = 4;i<=30;i++)
		a[i] = 4*a[i-2] - a[i-4];
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)&&n!=-1)
		printf("%lld\n",a[n]);
	return 0;
}