算法导论第三版第五章思考题

5-1

a.

设$A_i$为第$i$次计数时，计数器加一的事件，即

$$A_i=\begin{cases}{1}&\text{第$i$次计数时，计数器加1} \\{0}&\text{第$i$次计数时计数器保持不变}\end{cases}$$
显然

$$P(A_i=1)=\frac{1}{(n_{i+1}-n_i)}$$
则当执行 $n$次操作后，计数器的期望为

E(A)=∑i=1n(ni+1−ni