算法导论 练习题 5.3-5

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本文探讨了事件A中所有元素均为唯一的概率计算问题。通过数学公式给出了解决方案，并推导出概率下限为1-1/n。

设事件A为所有元素唯一

Pr(A)=(An的3次方n/n3n)=[n3n-n3n-1(1+2+...n-1)+O(n3n-2)]/n3n

>=(n3n-n3n-1)/n3n=1-1/n

算法导论第五章5.3随机算法
z84616995z的专栏
12-23 2417
5.3-1 Marceau教授对引理5.5证明过程中使用的循环不变式表示异议。他对在第1次迭代之前循环不变式是否为真提出质疑。他得理由是人们可以容易地宣城空数组不包含0排列。因此空数组包含0排列的概率应该是0.所以在第1次迭代之前循环不变式无效。请改写过程RANDOMIZE-IN-PLACE，使其相关的循环不变式在第1次迭代之前对非空数组扔适用，并为你的过程修改引理5.5的证明。 RAN
算法导论 3-5 O与Ω的一些变形
madaxin的博客
08-22 344
（O与Ω的一些变形）某些作者用一种与我们稍微不同的方式来定义Ω；假设我们使用（读作“Ω无穷”）来表示这种可选的定义。若存在正常量c，使得对无穷个整数n，有，则称。 a. 证明：对渐近非负的任意两个函数f(n)和g(n)，或者f(n)=O(g(n))或者或者二者均成立，然而，如果使用Ω来替代，那么该命题并不为真。 b. 描述用代替Ω来刻画程序运行时间的潜在优点和缺点。 某些作者也用一种稍微不同的方式来定义O；假设使用O'来表示这种可选的定义。我们称f(n)=O'(g(n))当且仅当 ...
算法导论包括中文习题答案及相关资料
06-06
算法导论中文习题答案及相关资料。里面有算法导论PDF以及习题解答和相关资源
算法导论 5.3-5
newdye的专栏
01-29 2134
1 问题 证明程序PERMUTE-BY-SORTING的数组P中，所有元素都唯一的概率至少为1-1/n。 2 分析与解答 证明： P{所有元素都唯一} = n3(n3 -1)(n3 -2)…(n3 - n+1) / (n3)n = 1 * (n3 -1)/n3 * (n3 -2)/n3 …(n3 -n+1)/n3 = 1*(1- 1/n3 )(1- 2/n3 )
算法导论 练习5.3-5
ash062的博客
06-29 264
证明：在过程PERMUTE-BY-SORTING的数组P中，所有元素都唯一的概率至少是1 - 1/n。 PERMUTE-BY-SORTING(A) 1 n = A.length 2 let P[1...n] be a new array 3 for i = 1 to n 4 P[i] = RANDOM(1, n^3) 5 sort A, using P as sort keys 证明： 易知全事件有种 ...
《算法导论》习题5.3-1 ~ 5.3-7
weixin_40085040的博客
03-06 569
《算法导论》习题 5.3.1 - 5.3.7  5.3-5 带星号我抄了一下题目, 5.3-6 比较有意思我抄了一下题目, 其他的题可以自己对照书(原书第三版). 5.3-1   直接考虑第2次循环前, 第1次循环后第1个位置的元素是原集合1 ~ n中任意一个元素的概率总是 1/n1/n1/n, 所以可以以此为循环不变式的起点而不必使用空集合和0排列。 5.3-2   容易证明该算法一定不会产生恒等排列, 因为第一次循环后第一个元素一定是原排列中2 ~ n中的某个元素。现在证明Kelp教授没有实现均匀随机排
随机排列算法及《算法导论》5.3节习题解答
We_are_family678的博客
05-02 926
《算法导论》介绍了两种随机排列数组的算法。  第一种算法是为数组的每个元素A[i]赋一个随机的优先级P[i]，然后依据优先级对数组A中的元素进行排序。例如，如果初始数组A=(1，2，3，4)，随机选择的优先级P=(36，3，62，19)，则将产生一个数组B=(2，4，1，3)，因为第2个优先级最小，接下来是第4个，然后第1个，最后第3个。我们称这个过程为PERMUTE-BY-SORTING:123...
《算法导论》第五章-第3节_练习（参考答案）
vikYao的博客
08-17 1645
算法导论（第三版）参考答案：练习5.3-1，练习5.3-2，练习5.3-3，练习5.3-4，练习5.3-5，练习5.3-6，练习5.3-7
算法导论课后习题-算法导论
07-28
根据提供的信息，《算法导论》是一本非常经典的教材，涵盖了计算机科学中算法设计与分析的基础理论及实践应用。从给出的部分内容来看，这份材料似乎是针对该书各章节习题的解答指南。下面将针对给定内容中的部分习题...
算法导论习题解-相信大家都知道
12-22
根据提供的文件信息，可以看出这是一本关于《算法导论》习题解答的手册。下面将对文件中的几个关键章节进行详细解析，以便更好地理解其中所包含的重要知识点。 ### 一、算法在计算中的角色（第1章） 这一章主要...
算法导论3e的5.3-5
zszwrsjf的博客
03-09 173
  最近抓哪里看哪里时候，回看了算法导论3e的5.3-5题时候，网上找的答案都觉得有点问题。觉得这里反正没人看，于是就自己写个笔记。 题目：证明：再过程PERMUTE-BY-SORTING的数组P中，所有元素都唯一的概率至少是1-1/n。 解：所有元素唯一的情况应该是第一个有n^3种情况，之后依次递减，共∏i=0n−1(n3−i) \prod_{i=0}^{n-1}(n{^{^3}}-i) i=0∏n−1​(n3−i)种情况，分母是所有情况，即(n{{3}}){{n}}种情况。即所有元素唯一的概率如下。 n
算法导论 3-5
newdye的专栏
07-08 1525
问题 某些作者定义的方式和我们的略有不同，可以用来表示这种定义。若存在正常数c使f(n)>=cg(n)>=0对无穷多的整数n成立，则说。 a)说明渐近非负的两个函数f(n)和g(n)，要么f(n)=O(g(n)),要么f(n)=(g(n)),要么二者都成立，然而用代替时并不成立。 b)请描述用代替以刻画程序运行时间的潜在有点和缺点。 某些作者定义的O也略有不同，设为O'。称f(n)=O'(
算法导论复习题
ECNU_sei_mfj的博客
01-16 1258
第一章 复杂度 第二章 递归与分治 2.1 排列问题 2.2 整数划分问题 2.3 分治时间复杂度 2.5 汉诺塔时间复杂度 2.6二分搜索时间复杂度 2.7 金块问题 2.9 棋盘覆盖复杂度 ** ** 2.10 合并排序时间复杂度 2.11 快速排序 最坏情况 最好情况 2.11 线性时间选择 第三章 动态规划 3.1 矩阵连乘问题 递推方程： 练习题 3.2 最长公共子序列 递推方程： 练习题目 3.3 最大子段和 递推方程： 练习题 3.4 图像压缩 问题
算法导论第三版习题5.3
obguy的博客
01-23 1717
5.3-1在进入循环前，先将在整个数组中随机选择一个数至于A[1]A[1]即可：PERMUTE-IN-PLACE(A) 1 n=A.length 2 swap A[1] with A[RANDOM(1,n)] 3 for i=2 to n 4 swap A[i] with A[RANDOM(i,n)] 第二步其概率为1n\frac{1}{n}，后面一样5.3-2不能。虽然这个算法确实不会
算法导论5.3-7答案
idiotandstupid的博客
11-13 747
Initialization: 首先当m=0,n=n0m=0,n=n_0m=0,n=n0​时，我们有∅\varnothing∅以概率1/Cn00=11/C_{n_0}^0=11/Cn0​0​=1的概率成为(1,⋯ ,n0)(1,\cdots,n_0)(1,⋯,n0​)的一个子集。 Maintenance: 接下来，每次迭代开始前我们假定有每种(1,⋯ ,n)(1,\cdots,n)(1,⋯,n)的...
算法导论第三版第五章思考题
obguy的博客
02-25 3321
5-1a.设AiA_i为第ii次计数时，计数器加一的事件，即 Ai={10第i次计数时，计数器加1第i次计数时计数器保持不变A_i=\begin{cases}{1}&\text{第$i$次计数时，计数器加1} \\{0}&\text{第$i$次计数时计数器保持不变}\end{cases} 显然P(Ai=1)=1(ni+1−ni)P(A_i=1)=\frac{1}{(n_{i+1}-n_i)}
算法导论 5.3-4
newdye的专栏
01-22 1929
5-3-4 Table of Contents 1 问题2 分析与解答 1 问题 Armstrong教授建议使用下列过程来产生均匀随机排列：PERMUTE-BY-CYCLIC(A)1 n n6 then dest 2 分析与解答 这段代码得到的数组B实际是将A随机循环右移n位，显然是不能得到A的所有排列的，所以不是均匀随机排列。 由于P
算法导论（第三版） 第三章思考题
徐玄清的专栏
04-22 4058
http://www.cnblogs.com/Jiajun/archive/2013/05/06/3063574.html 3-1 a. P(n)=∑i=0daini=nd∑i=0daini−d≤nd∑i=0dai≤cnk b. P(n)=∑i=0daini≥nd≥cnd c. 由前两问可证。 d. 同a e. 同b 3-2
算法导论 练习题 5.3-3
苦海无涯闯进来
04-04 528
1
算法导论习题详解：第2-5章答案集
- 5.2 和 5.3 部分可能涉及到概率分析，如5.2-1至5.3-5，计算随机化算法性能的概率。 这些章节不仅涵盖了基本的排序和选择算法，还深入到了递归和分治策略，以及随机化算法的理论。通过解答这些习题，读者可以加深...
评论 1
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