算法导论之第五章-5-4-1

本文通过一个具体的概率问题探讨了在特定条件下至少两人拥有相同生日的概率计算方法。文章首先指出了翻译中存在的问题,并针对该问题进行了深入分析,给出了详细的数学计算过程。

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这道题之所以被拉出来,只是因为自己傻了
这里写图片描述
先抖个机灵,我觉得翻译者翻译的不好之处在于,7月4日是美国国庆,所有这里应该翻译成10月1日。
第一问忽略,太简单
第二问:
即排除掉所有人都不是在那天生日和只有一人在那天生日的,就是至少两个人。
所有人都不是:(1-1/365)^n;
只有一个人是:(1/365)*((1-1/365)^(n-1))*C(1、n);(就是n中选1个的可能性)
脑子抽了,觉得((1-1/365)^(n-1))*n会不会特别大。然后还用自己建的bigNumber进行计算,当n为10000时,364^n是个25613位数,365^n是25624位数。
脑子反应过来之后,反应过来了变小是364/365这么变,而变大是n/n-1,明细是变小更快(n>365之后),只会越来越小。

算法导论16章16.2-5题目描述: 证明:在所有的用于求解单源最短路径问题的算法中,Bellman-Ford算法是唯一一个能够处理权值可以是负数的图的算法。 证明如下: 首先,给定一个图G和一个源节点s,我们假设该图G中存在至少一条从源节点s到另一个节点v的路径,使得该路径上至少有一条边的权值为负数。我们的任务是要找到一条从源节点s到节点v的最短路径。 考虑Bellman-Ford算法的实现过程。该算法通过迭代更新每个节点的松弛值来找到最短路径。在算法的每一次迭代中,我们对所有的边进行一次松弛操作。如果图中存在一条从源节点s到节点v的最短路径,那么这条路径上的所有边都会被松弛,且最终计算出的节点v的最短路径长度将会是这条最短路径的长度。 现在我们考虑一种情况:假设在算法的第k次迭代中,我们已经找到了从源节点s到节点v的长度为k的最短路径。此时考虑该最短路径的最后一条边(u,v),且该边的权值为负数。由于在Bellman-Ford算法中,我们是对所有边进行松弛操作的,因此在第k+1次迭代中,我们一定会通过这条边(u,v)来进行松弛操作。此时,由于(u,v)的权值为负数,因此算法将会通过这条边来缩短v的距离值,使得v的距离值变成小于k的某个值。这就意味着我们找到了一条从源节点s到v的更短的路径,与假设矛盾。 因此,我们得出结论:在所有的用于求解单源最短路径问题的算法中,Bellman-Ford算法是唯一一个能够处理权值可以是负数的图的算法。
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