10、图算法之深度优先搜索、广度优先搜索及相关应用

图算法之深度优先搜索、广度优先搜索及相关应用

1. 深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种从给定顶点开始，递归地探索其邻居的图探索方法。

1.1 复杂度

时间复杂度为 $O(|V| + |E|)$，其中 $|V|$ 是图中顶点的数量，$|E|$ 是图中边的数量。

1.2 应用

主要应用是发现从图的给定顶点可访问的所有节点。它也是许多其他算法的基础，如双连通分量检测或拓扑排序。

1.3 实现细节

为避免重复探索顶点的邻居，我们使用布尔数组标记已访问的顶点。以下是递归实现的代码：

def dfs_recursive(graph, node, seen):
    seen[node] = True
    for neighbor in graph[node]:
        if not seen[neighbor]:
            dfs_recursive(graph, neighbor, seen)

递归实现不能处理非常大的图，因为调用栈是有限的。为了克服这个问题并提高效率，我们可以使用迭代实现：

def dfs_iterative(graph, start, seen):
    seen[start] = True
    to_visit = [start]
    while to_visit:
        no