6、字符串处理算法：从基础到高级

字符串处理算法：从基础到高级

在字符串处理领域，有多种算法可用于解决不同的问题，如模式搜索、边界查找等。本文将介绍几种常见的字符串处理算法，包括朴素算法、Knuth–Morris–Pratt算法和Rabin–Karp算法，并探讨它们的应用场景和复杂度。

1. 字符串结构与朴素模式搜索

在字符串处理中，存在一种更复杂的结构——Patricia trie，它会在节点只有一个子节点时合并节点，节点用一个单词而非单个字母标记，这种结构在内存和遍历时间上都是最优的。

对于模式搜索问题，给定长度为n的字符串s和长度为m的模式t，目标是找到t在s中首次出现的索引i，如果t不是s的子串，则返回 -1。其复杂度为O(n + m)。

朴素算法通过测试t在s下的所有可能对齐方式，并逐个字符验证t是否与s[i..i + m - 1]对应。在最坏情况下，复杂度为O(nm)。例如：

l a l o p a l a l a l i
0 l a l ×
1 ×
2 l ×
3 ×
4 ×
5 ×
6 l a l a

可以观察到，处理几个i后，我们已经了解了字符串s的一部分信息，可利用这些信息跳过一些不必要的比较，这就引出了Knuth–Morris–Pratt算法。

2. Knuth–Morris–Pratt算法

Knuth–Morris–Pratt算法能以最优线性时间O(|t| + |s|)解决在字符串s中检测模式t出现位置的问题。该算法的核心是寻找字符串的边界。

2.1 边界的定义