24、道路网络中的概率路径查询算法解析

道路网络中的概率路径查询算法解析

在道路网络分析中，概率路径查询是一个重要的研究领域。本文将详细介绍概率路径计算的相关方法，包括概率计算、深度优先搜索方法以及 P* 最佳优先搜索方法。

1. 概率计算

在计算路径 P 的分布时，总共需要 m - 1 个步骤。其复杂度分析如下：在近似计算中，最多会构建 2t 个桶。从 fPi 和 fei(x)（i ≥ 2）计算近似的 fPi+1(x) 需要 O(t × |wei|) 的时间，计算 fm+1(x) 的总体复杂度为 O(t ∑2≤i≤m |wei|)。

1.1 估计 l - 权重概率

路径的 l - 权重概率可以通过采样来估计。对于路径 P = ⟨v1, …, vm+1⟩，定义随机变量 XP 作为事件 wP ≤ l 的指示符。若 wP ≤ l，则 XP = 1；否则，XP = 0。XP 的期望 E[XP] = FP(l)。

估计 E[XP] 的具体步骤如下：
1. 均匀有放回地抽取一组样本。每个样本单元 s 是路径权重的一个观测值，初始时 s 设为 0。
2. 对于路径 P 中的边 e1，根据概率分布 fe1(x) 在 we1 中选择一个值 x1。
3. 对于路径 P 中的每条边 ei（2 ≤ i ≤ m），根据条件概率分布 fei|ei - 1(x|xi - 1) 在 wei 中选择一个值 xi，并将其加到 s 上。
4. 选择完所有边的权重值后，将 s 与 l 进行比较。若 s ≤ l，则样本 s 的指示符 XP 设为 1；否则设为 0。
5. 重复上述步骤，直到获得一组样本 S。样本 S 中 XP 的均值 ES[XP] 可用于估计 E[X