poj 2553 tarjian+缩点。。。强连通分量

最新推荐文章于 2023-01-28 23:17:32 发布

nywsp

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分类专栏：强连通

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本文深入探讨了强连通分量的概念及其在搜索树中的应用，通过使用自定义栈、次序编号和追溯最早栈中结点的次序号，实现了对图的遍历与强连通分量的识别。文中详细阐述了算法的具体步骤与实现过程，包括初始化、深度优先搜索（DFS）和标记强连通分量的方法。同时，介绍了如何将识别出的强连通分量进行缩点操作，简化后续处理。通过实例分析，展示了该算法在实际问题解决中的高效性和实用性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//强连通分量为搜索树中的一颗子树
//stack自定义栈，dfn(u)为结点u的次序编号
//low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中结点的次序号
//belong[u]为u所属连通分量

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define N 5005
using namespace std;
bool istack[N];
int stack[N],dfn[N],low[N],belong[N],head[N],out[N];
typedef struct str
{ int to;
int next;
}Node;
Node node[N*3];
int top,num,res,index,n;
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(out,0,sizeof(out));
memset(istack,false,sizeof(istack));
num=top=res=0;index=1;
}
void dfs(int i)
{
dfn[i]=low[i]=index++;
stack[top++]=i;
istack[i]=true;
for(int j=head[i];j!=-1;j=node[j].next)
{
int v=node[j].to;
if(!dfn[v])
{
dfs(v);
if(low[v]<low[i]) low[i]=low[v];
}
else if(istack[v]&&dfn[v]<low[i])
low[i]=dfn[v];
}
int u;
if(dfn[i]==low[i])//回溯，以i为根的搜索子树上的所有结点是一个强连通分量
{
res++;
do{
u=stack[--top];
istack[u]=false;
belong[u]=res;
}while(i!=u);
}
}
void tarjan()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dfn[i]) dfs(i);
}
void solve()//缩点
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=head[i];j!=-1;j=node[j].next)
if(belong[i]!=belong[node[j].to])
{
out[belong[i]]++;
break;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!out[belong[i]])
cout<<i<<" ";
cout<<endl;
}
int main()
{ int m;
while(cin>>n>>m&&n)
{
init();
for(int i=0;i!=m;++i)
{ int a,b;
cin>>a>>b;
node[num].to=b;
node[num].next=head[a];
head[a]=num++;
}
tarjan();
solve();
}return 0;
}