41、数据分区与图的 k 边 - 顶点支配问题研究

数据分区与图的 k 边 - 顶点支配问题研究

1. 引言

在当今的研究领域中，数据处理和图论相关的问题备受关注。数据的隐私保护分区以及图的支配问题在众多领域都有广泛应用，如 RNA 序列分析、电力网络、药物化学中的化学材料研究、物流中的配送中心规划以及计算机科学中的复杂度问题研究等。

1.1 数据分区与隐私保护

在数据处理方面，提出的分割编码的递归应用可用于将数据按期望比例进行隐私保护分区，这在分布式存储方案（包括区块链存储系统）以及秘密共享方案中具有重要作用。

1.2 图的支配问题概述

在图论中，支配问题是一个热门研究方向。本文聚焦于 k 边 - 顶点支配问题，旨在找到最小的 k 边 - 顶点支配集。以下是一些相关的基本概念：
- 图的基本定义 ：设 (G = (V (G), E(G))) 是一个具有 (n) 个顶点和 (m) 条边的简单无向图。对于任意顶点 (v \in V (G))，其开邻域 (N_G(v)) 是与 (v) 相邻的顶点集合，闭邻域 (N_G[v] = N_G(v) \cup {v})。
- 支配集 ：若 (D) 是 (V (G)) 的一个子集，且图 (G) 的每个顶点要么在 (D) 中，要么与 (D) 中的某个顶点相邻，则称 (D) 是 (G) 的一个支配集，支配数 (\gamma(G)) 是 (G) 中支配集的最小基数。
- 区间图 ：若存在一个映射 (I)，为每个顶点 (v \in V (G)) 分配一个非空闭区间 (I(v) = [\ell_I(v), r_I(v