12、二维电磁问题的深入解析与应用

二维电磁问题的深入解析与应用

在电磁学领域，二维问题的研究对于理解和解决实际的电磁现象至关重要。本文将围绕导电圆柱体和介质圆柱体在不同极化情况下的电磁特性展开详细探讨。

1. 导电圆柱体的 TE 极化分析

在 TE 极化情况下，当入射磁场沿 $\hat{z}$ 方向时，散射磁场的精确解为：
[
H_s^z(\rho, \varphi_s) = \frac{1}{\eta_0} \sum_{n = 0}^{\infty} j^n c_n B_n H_n^{(2)}(k_0 \rho) \cos(n \varphi_s)
]
其中，为了方便计算，令 $|E_i^{\varphi}| = 1$。对于导电圆柱体，系数 $B_n$ 为：
[
B_n = -\frac{J_n’(k_0 a)}{H_n^{(2)’}(k_0 a)}
]
散射远磁场的表达式为：
[
H_s^z(\rho, \varphi_s) = \frac{1}{\eta_0} \sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{e^{-j(k_0 \rho - \pi/4)}}{\sqrt{k_0 \rho}} \sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n c_n B_n \cos(n \varphi_s)
]
诱导的方位角电流为：
[
J(\varphi_a) = \frac{2j}{\eta_0 \pi k_0 a} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(j)^n c_n \cos(n \varphi_a)}{H_n^{(2)’}(k_0 a)} \hat{\varp