2、激光光束特性表征：M²模型详解

激光光束特性表征：M²模型详解

1. 引言

在激光光束扫描应用中，精准掌握光束在传播路径上任意点的光斑尺寸（即光束的横向尺寸）至关重要。M²模型目前是定量描述激光光束的首选方法，它不仅能描述光束在自由空间中的传播特性，还能涵盖其通过透镜时的情况，具体是以与最简单的理论高斯激光束的参数比值来实现的。该模型有助于我们可靠地确定激光光束在两个正交传播平面中的关键空间参数，包括束腰直径2W₀、瑞利长度zR、光束发散角θ以及束腰位置z₀。

2. 激光光束特性表征的历史发展

• 早期理论基础 ：1966年，贝尔电话实验室的Kogelnik和Li发表了一篇经典综述论文，多年来一直是描述激光光束的标准参考文献。他们使用了1/e²直径来定义基模高斯光束的宽度，并将激光光束更复杂的横向辐照度模式（即横模）与波动方程的特征函数解联系起来。这些解有两种形式：具有矩形对称性的用厄米 - 高斯函数描述，具有圆柱对称性的用拉盖尔 - 高斯函数描述。理论上，任何光束都可以分解为这些模式电场的加权和，但在实际中，由于在光频率下难以得知电场的相位信息，仅通过辐照度测量无法确定展开系数。
• M²因子的提出 ：1971年，Marshall引入了M²因子，指出M（=√M²）是光束直径相对于同一激光谐振腔基模直径的放大倍数。由于工业激光的效果取决于聚焦光斑尺寸，他强调了这些效果与M²的关系，但当时并未讨论如何测量M²，该概念此后沉寂了数年。
• 傅里叶变换理论的发展 ：从20世纪70年代末到80年代，Bastiaans、Siegman等人基于辐照度与空间频