19、时变图中的遍历与可达性研究

时变图中的遍历与可达性研究

1 算法基础与流程

1.1 算法初始化与核心流程

在算法开始时，对于所有起始顶点，将查询区间作为唯一元素初始化。当发现一个顶点时，需在下一阶段使用该顶点对应的未处理区间进行遍历，未处理区间的计算取决于遍历类型。而已完成列表则记录了顶点所有出边已被遍历的区间，它既作为结果的一部分，也用于确保同一时间点的边不会被重复遍历。

算法的核心流程如下：
1. 初始化：将查询区间作为起始顶点的唯一元素。
2. 循环迭代：直到某次迭代未发现新信息（如新顶点或新时间点到达已知顶点）。
- 计算当前工作集中每条出边的未处理列表。
- 若未处理列表非空，将边的目标顶点加入下一迭代的工作集。
- 更新所有相关顶点的区间。
- 将当前区间加入已完成区间，并将未处理区间作为下一迭代的当前区间。
3. 切换工作集，将发现的顶点加入结果。若下一阶段工作集为空，则终止循环并返回结果。

1.2 不同类型的遍历算法

1.2.1 时间稳定遍历

• 路径定义 ：路径 ( p = (e_1, e_2, …, e_n) \in E^n )，满足 ( \forall_{i=1}^{n - 1} target(e_i) = source(e_{i + 1}) )。
• 遍历规则 ：使用一条不变的路径 ( p ) 访问从起始顶点可达的顶点，路径上的所有边在整个查询区间内都有效，即 ( \exists p = (e_1, e_2, …, e_n) \in E^n