3、探索概率主义：从雨滴到微观粒子的物理新视角

探索概率主义：从雨滴到微观粒子的物理新视角

1. 概率主义基础

世界的基本描述是概率性的，基本对象是概率分布和可观测量。确定性物理只是特定情况下的近似，我们对概率的描述遵循经典统计的标准设定，量子力学的规律也可从经典统计中推导得出。

2. 自然的概率描述

以雨滴为例，物理学家描述雨滴下落时，会关注在特定位置和时间找到一定数量水分子的可能性。若可能性足够高，就认为该位置和时间可能有雨滴；若可能性低，则不太可能有雨滴。如果在相近时间内，高浓度分子从一个位置移动到另一个位置，就可以构建出雨滴的轨迹。

2.1 概率分布

概率分布是描述雨滴的关键概念，用 (p[N(x)]) 表示在位置 (\vec{x}) 周围的体积元以及时间 (t) 周围的时间间隔内找到 (N) 个水分子的概率。变量或基本事件 (\tau = N[x]) 是水分子在时空上的分布，不同的分子分布对应不同的基本事件，每个基本事件都有对应的概率 (p_{\tau} = p[N(x)])。

概率是介于 0 到 1 之间的实数，若概率为 1，则事件必然发生；若概率为 0，则事件一定不会发生。所有可能基本事件的概率之和为 1。

为了更具体地描述，我们将时间划分为长度为 (\varepsilon) 的间隔，空间划分为体积为 (\varepsilon^3) 的立方体，这样 (t, x_1, x_2, x_3) 就成为四维超立方晶格上的离散点。给定的水分子分布 (N(x)) 规定了晶格上每个点 (x = (t,x_1,x_2,x_3)) 在时间间隔 (t - \varepsilon/2) 到 (t + \varepsilon/2) 内以及空间间隔 (x