4、UML类图有限可满足性的高效推理

UML类图有限可满足性的高效推理

1. UML类图有限可满足性推理方法

1.1 Lenzerini和Nobili方法

Lenzerini和Nobili的方法是为包含实体类型（类）、二元关系（二元关联）和基数约束的实体 - 关系（ER）图定义的。该方法将基数约束转换为一组线性不等式，不等式的规模与图的规模呈多项式关系。ER图的所有类有限可满足性可归结为相关线性不等式系统是否存在解。线性不等式系统定义如下：
1. 对于每个关联 $R(rn1 : C1[min1, max1], rn2 : C2[min2, max2])$，插入以下不等式：
- 当 $min2 > 0$ 时：$r ≥ min2 · c1$；当 $max2 ≠ $ 时：$r ≤ max2 · c1$。
- 当 $min1 > 0$ 时：$r ≥ min1 · c2$；当 $max1 ≠ $ 时：$r ≤ max1 · c2$。
2. 对于每个实体或关联符号 $T$，插入不等式：$T > 0$。

Lenzerini和Nobili还提出了一种识别不可满足原因的方法，该方法基于将概念模式转换为图并识别关键循环。

1.2 其他相关方法

• Hartman进一步开发了在数据库键和函数依赖约束的上下文中处理有限可满足性问题的方法。
• 文献中还提出了约束修正的启发式方法。
• Calvanese和Lenzerini将Lenzerini和Nobili基于不等式的方法扩展到具有类层次结构约束的模式。他们提供了一个两阶段算法，将具有ISA约束的类图的有限可满足性问