FOC 中 Iq、相电流和母线电流的关系

原创于 2025-10-16 20:07:14 发布 · 1k 阅读

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一、基本概念

三项电流：三相电机的实际电流经过驱动器采样得到的电流 $I_{a}$ 、 $I_{b}$ 、 $I_{c}$ ，也就是电机实际流过的电流。

Iq：q 轴电流，控制电机的输出转矩。

Id：d 轴电流，控制电机的磁通 (对于永磁同步电机，通常控制为 0)。

母线电流：控制器输入的直流电流。

二、三项电流的关系

对于一个对称三相电机 (或负载)，三相电流因为基尔霍夫定律通常满足：

$I_{a}+I_{b}+I_{c}=0$

$I_{abc}$ = abc 三项电流

这里的是 $I_{abc}$ 瞬时值，可以是正的也可以是负的。

如下图是三项电流波形图，取任意一点求和均等于 0。

二、lq 与母线电流关系

2.1 Iq 和 ld 转化母线

在三维空间里，将母线电流看作这样的三维向量：

$I_{line}=\begin{bmatrix} I_{a} &I_{b} & I_{c} \end{bmatrix}$

$I_{line}$ = 母线电流
$I_{abc}$ = abc 三项电流

那它的长度 (向量的模) 欧几里得范数就是这个公式：

$\left \| I_{line} \right \|=\sqrt{I_{a}^{2}+I_{b}^{2}+I_{b}^{2}}$

进而得出 dq 轴的电流：

$I_{line}=\sqrt{I_{a}^{2}+I_{b}^{2}+I_{b}^{2}}=\sqrt{I_{d}^{2}+I_{q}^{2}}$

$I_{line}$ = 母线电流
$I_{abc}$ = abc 三项电流
$I_{dq}$ = dq 轴电流

2.2 id 为 0的情况

如果 $d$ 轴电流 $I_{d}=0$ (常见永磁同步电机策略)，则：

$I_{line}=|I_{q}|$

$I_{line}$ = 母线电流
$I_{dq}$ = q 轴电流

三、相电流和母线的关系

3.1 基本关系规律

举个现实例子：

状态	相电流正弦峰值	相功率	母线电流	母线功率
空载高速	3A	相间交替吸放能量	0.5A	很小
额定载荷	10A	三相都输出平均功率	6A	大
制动发电	8A	相间+回母线	-5A	母线回充

可见，在空载高速的时候，相电流和峰值是母线电压是 6 倍，而在额定载荷的情况时则降低到了约为 1.666 倍。

宏观来看，空载时主要是相间交换功率；带载时是母线向三相供能；制动发电时是三相向母线回馈。

相间交换功率：相电流之间的差值会产生一个在相间流动的能量，但不直接流向母线。也就是这是电机内部的能量循环，相电流主要用来克服电机的电感和损耗，不产生净功率输出。其无功功率较大，相电流大，峰值高，母线电流小，相功率来回吸放。

三项供能：三相电流互相配合，向母线输出平均功率，有功功率为主，这里的相间交换仍然存在，但相比母线有功功率，占比很小。

3.2 三项系统功率守恒式

对于三项系统功率守恒式：

$P_{\text{bus}} = V_{\text{dc}} I_{\text{bus}} = 3 V_{\text{phase}} I_{\text{phase}} \cos \varphi$

$P_{bus}$ = 母线功率 (W)
$V_{dc}$ = 母线电压 (V)
$I_{bus}$ = 母线电流 (A)
$V_{phase}$ = 每项电压有效值 (RMS)
$I_{phase}$ = 每项电流有效值 (RMS)
$\varphi$ = 电压与电流的相位差 (° 或 rad)
$cos\varphi$ = 功率因数

3.3 功率因数

名称	符号	单位	含义
有功功率	$P$	W	真正被消耗、转化为热能或机械能的功率
无功功率	$Q$	var	用来在电感、电容中建立磁场或电场的“往返功率”，不做实际功
视在功率	$S$	VA	电压与电流的“总功率容量”，包含有功和无功

其功率因数定义为：

$\cos \varphi =\frac{P}{S}$

$P$ = 有功功率
$S$ = 视在功率

对于电机来说，依旧满足：

$S^{2}=P^{2}+Q^{2}$

$S$ = 视在功率
$P$ = 有功功率
$Q$ = 无功功率

其实 P 相当于电机输出机械功 + 铜损、铁损等；Q 是用来建立磁场的往返能量。

        |\
        | \
      Q |  \ S
        |   \
        |____\
          P