Gym 101201F Illumination 2-sat+ G - Maximum Islands Gym - 101201G二分图染色+匹配

最新推荐文章于 2018-08-01 18:24:31 发布

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本文介绍了一种利用二分图匹配算法解决特定地图问题的方法。该问题要求计算在一个由陆地(L)、水域(W)和可变区域(C)组成的地图中，通过将部分可变区域转换为水域来最大化不相连的陆地块数量。文章详细阐述了如何通过二分图匹配找到最优解，并附带提供了一个示例代码。

参考:https://vjudge.net/solution/10901249
可是比赛的时候我没有看出来..
感觉好裸…都不想敲了…
但是这个地方为什么和缩点有关系呢..

题目:https://vjudge.net/contest/188571#problem/G

给你一个地图，L表示陆地，W表示水，C表示你可以任意安排，问最多有多少个陆地联通块。

心得:这道题比赛的时候也想过把一开始的陆地旁边的C变为W.然后可能就是二分图匹配.但不知道会不会对,,而且水题还没过…
现在看来就是这样..感觉都是可以做的,只要敢做..

然后看了看,关键是要把”最大独立集问题”弄懂,,把各个名词弄好,应该就知道原因了..
可以参考http://blog.youkuaiyun.com/whosemario/article/details/8513836

这个地方的最后几行的原因:


二分图的最大独立集

如果一个图是二分图，那么它的最大独立集就是多项式时间可以解决的问题了 |最大独立集| = |V|-|最大匹配数|

顺便补充的:(如果把概念弄好了,就更快上手)

二分图的最小顶点覆盖

定义：

寻找一个点集，使得图上任意一条边至少一个端点位于这个点集内部。二分图的|最小点集|=|最大匹配|

最大独立集就是其补图的最大团

最小路径覆盖

定义：

一个有向无环图，要求用尽量少的不相交的简单路径覆盖所有的节点。

构图：

建立一个二分图，把原图中的所有节点分成两份（X集合为i，Y集合为i'），如果原来图中有i->j的有向边，则在二分图中建立i->j'的有向边。最终|最小路径覆盖|=|V|-|M|

别人的代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string> 
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int maxn=65,inf=0x3f3f3f3f;  
const ll llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;   
const ld pi=acos(-1.0L);
int match[maxn*maxn];
int p[maxn][maxn],head[maxn*maxn];
bool visit[maxn][maxn],v[maxn*maxn];
char s[maxn][maxn]; 
int dir[4][2];
int n,m,num;

struct Edge {
    int from,to,pre;
};
Edge edge[maxn*maxn*2];

void addedge(int from,int to) {
    edge[num]=(Edge){from,to,head[from]};
    head[from]=num++;
    edge[num]=(Edge){to,from,head[to]};
    head[to]=num++;
}

void dfs(int i,int j) {
    visit[i][j]=1;
    for (int k=0;k<4;k++) {
        int x=i+dir[k][0],y=j+dir[k][1];
        if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m) 
        if (!visit[x][y]&&s[x][y]=='L') dfs(x,y);
        if (s[x][y]=='C') s[x][y]='W';
    }
}

bool hungary(int now) {
    for (int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].pre) {
        int to=edge[i].to;
        if (!v[to]) {
            v[to]=1;
            if (!match[to]||hungary(match[to])) {
                match[to]=now;match[now]=to;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    dir[0][0]=dir[1][0]=dir[2][1]=dir[3][1]=0;
    dir[0][1]=dir[2][0]=1;dir[1][1]=dir[3][0]=-1;
    int i,j,k,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",s[i]+1);
    }
    mem0(visit);
    for (i=1;i<=n;i++) 
        for (j=1;j<=m;j++) 
            if (!visit[i][j]&&s[i][j]=='L') dfs(i,j),ans++;
    int cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    num=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++) 
            if (s[i][j]=='C') 
                p[i][j]=++cnt;
    for (i=1;i<=n;i++) 
        for (j=1;j<=m;j++) 
            if (s[i][j]=='C'&&(i+j)%2==0) 
                for (k=0;k<4;k++) {
                    int x=i+dir[k][0],y=j+dir[k][1];
                    if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m) 
                       if (s[x][y]=='C') addedge(p[i][j],p[x][y]);
                }
    int sum=0;
    mem0(match);
    for (i=1;i<=cnt;i++) 
        if (!match[i]) {
            mem0(v);v[i]=1;
            if (hungary(i)) sum++;
        }
    ans+=cnt-sum;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}