Gym 101201F Illumination（2-sat）

最新推荐文章于 2019-10-08 16:25:04 发布

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本文探讨了如何解决一个特定的照明问题：在一个n*n的矩阵中放置l盏灯，每盏灯能照亮（2*r+1）的一行或一列，确保每个位置恰好被一盏行灯和一列灯照亮。文章提供了一个使用图论和深度优先搜索来验证解决方案是否存在的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个n*n的格子，其中有l盏灯，每盏灯能照亮（2 *r+1）的一行或一列，每个格子只能被一行的一盏灯和一列的一盏灯照亮，否则就不满足条件，问是否存在一种方案，打开所有的灯并且满足条件？

思路：每个格子有两种状态，用A1表示被行中的灯照亮，A2表示被列中的灯照亮。

那么对于同一行的可以互相照射两盏灯A，B，则有A1->B2, B1->A1.

对于同一列的可以互相照射两盏灯A，B，则有A2->B1, B2->A1.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e3 + 10;
int x[maxn], y[maxn];
bool mark[maxn * 2];
int S[maxn * 2], c;
vector<int> G[maxn * 2];
int n, r, l;
void add(int x, int y){
    G[x].push_back(y);
}
void init(int n){
    for(int i = 0; i < 2 * l; ++i) G[i].clear();
    memset(mark, 0, sizeof mark);
}
bool dfs(int x){
    if(mark[x^1]) return false;
    if(mark[x]) return true;
    mark[x] = true;
    S[c++] = x;
    for(int i = 0; i < G[x].size(); ++i){
        if(!dfs(G[x][i])) return false;
    }
    return true;
}
bool solve(){
    for(int i = 0; i < 2 * l; i += 2){
        if(!mark[i] && !mark[i + 1]){
            c = 0;
            if(!dfs(i)){
                while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
                if(!dfs(i + 1)) return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d%d", &n, &r, &l) == 3){
        init(l);
        for(int i = 0; i < l; ++i){
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        }
        for(int i = 0; i < l; ++i){
            for(int j = i + 1; j < l; ++j){
                if(x[i] == x[j]){
                    if(abs(y[i] - y[j]) <= 2 * r) {
                            add(2 * i, (2 * j)^1);
                            add(2 * j, (2 * i)^1);
                    }
                }
                else if(y[i] == y[j]){
                    if(abs(x[i] - x[j]) <= 2 * r){
                        add((2 * i)^1, 2 * j);
                        add((2 * j)^1, 2 * i);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%s\n", solve() ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}