Post Office POJ - 1160

本文探讨了经典的邮局选址问题,使用动态规划方法解决如何在高速公路上选择最佳位置设立邮局,使得所有村庄到最近邮局的距离之和最小。文章详细分析了问题的分解与状态转移方程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

转自http://blog.youkuaiyun.com/accry/article/details/6607593
【POJ1160】POST OFFICE 邮局问题

【题目大意】:用数轴描述一条高速公路,有V个村庄,每一个村庄坐落在数轴的某个点上,需要选择P个村庄在其中建立邮局,要求每个村庄到最近邮局的距离和最小。

【题目分析】:经典DP

1、考虑在V个村庄中只建立【一个】邮局的情况,显然可以知道,将邮局建立在中间的那个村庄即可。也就是在a到b间建立一个邮局,若使消耗最小,则应该将邮局建立在(a+b)/2这个村庄上(可以通过画图知道)。

2、下面考虑建立【多个】邮局的问题,可以这样将该问题拆分为若干子问题,在前i个村庄中建立j个邮局的最短距离,是在前【k】个村庄中建立【j-1】个邮局的最短距离 与 在【k+1】到第i个邮局建立【一个】邮局的最短距离的和。而建立一个邮局我们在上面已经求出。

3、状态表示,由上面的讨论,可以开两个数组

dp[i][j]:在前i个村庄中建立j个邮局的最小耗费

sum[i][j]:在第i个村庄到第j个村庄中建立1个邮局的最小耗费

那么就有转移方程:dp[i][j] =min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i]) DP的边界状态即为dp[i][1] = sum[1][i]; 所要求的结果即为dp[vil_num][post_num];

4、然后就说说求sum数组的优化问题,可以假定有6个村庄,村庄的坐标已知分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6;那么,如果要求sum[1][4]的话邮局需要建立在2或者3处,放在2处的消耗为p4-p2+p3-p2+p2-p1=p4-p2+p3-p1 放在3处的结果为p4-p3+p3-p2+p3-p1=p4+p3-p2-p1,可见,将邮局建在2处或3处是一样的。现在接着求sum[1][5],现在处于中点的村庄是3,那么1-4到3的距离和刚才已经求出了,即为sum[1][4],所以只需再加上5到3的距离即可。同样,求sum[1][6]的时候也可以用sum[1][5]加上6到中点的距离。所以有递推关系:sum[i][j] = sum[i][j-1] + p[j] -p[(i+j)/2]

int n,m;
int sum[mxn][mxn];
int dp[mxn][mxn];
int a[mxn];
int main(){
    while(~sf("%d%d",&n,&m)){
        rep(i,1,n)sf("%d",&a[i]);
        mem(sum,0);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=i+1;j<=n;++j){
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+(a[j]-a[(i+(j-i)/2)]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][i]=0,dp[i][1]=sum[1][i];
        for(int p=2;p<=m;++p){
            for(int i=1;i<=n;++i){
                dp[i][p]=inf;
                for(int k=p-1;k<i;++k)
                    dp[i][p]=min(dp[i][p],dp[k][p-1]+sum[k+1][i]);
            }
        }
        pf("%d\n",dp[n][m]);
    }
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值