POJ 1160 （区间DP+四边形优化）

最新推荐文章于 2024-09-11 10:15:50 发布

gg_gogoing

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分类专栏： poj dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gg_gogoing/article/details/41578121

这篇博客探讨了POJ 1160问题的解决策略，主要涉及区间动态规划（DP）及其平行四边形优化。博主指出，该问题的转移方程较为复杂，特别是当一个邮局位于覆盖村庄的中间位置时。文章解释了如何使用dp[i][j]来表示用i个邮局覆盖前j个村庄的最小成本，并强调了由于问题特性，枚举状态需要反向进行，同时解释了为何这种情况下不适用标准的区间DP策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个转移方程不好想，尤其是一段值的解是中间，不明觉厉。dp[i][j] 用i个邮局，覆盖前j个村庄的最小值。

还有就是区间dp的平行四边形优化，这个题的转移方程并不是“区间DP”，所以枚举状态要逆着（很花时间），且用一个邮局覆盖都是从0断开了相当于没有断开。

类比于石子归并，矩阵链乘等标准区间DP，其所需状态之前就已经获得，不用倒推

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int NN=310;
const int INF=0x7fffffff;

int n,m;
int s[NN],dp[NN][NN],w[NN][NN],p[NN][NN];

void get_w()//求在i~j号村庄间建一个邮局的最小距离和
{
    for (int i=1; i<n; i++)
      for (int j=i+1; j<=n; j++)
      {
          if ((i+j)%2) w[i][j]=s[j]-s[(i+j)/2]*2+s[i-1];
          else         w[i][j]=s[j]-s[(i+j)/2]-s[(i+j)/2-1]+s[i-1];
      }
}

void get_dp()
{
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        dp[1][i]=w[1][i];
        p[1][i]=0;//注意这里
    }
    for (int c=2; c<=m; c++)
    {
        p[c][n+1]=n;
        for (int i=n; i; i--)///这里倒着写，p[c][i+1]是取后面值
        {
            int tmp=INF,k;
            for (int j=p[c-1][i]; j<=p[c][i+1];