51nod 40 區間的價值V2 位運算+枚舉

最新推荐文章于 2021-12-06 13:11:42 发布

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分类专栏： 51NOD 构造 --- 规律 --- 思维 --- 贪心 ---

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针对一个整数序列，本文提出了一种高效的算法来计算所有可能子区间的价值总和，并对算法进行了详细的步骤说明及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:定义一个区间的价值为:这个区间内的数AND的值 * 这个区间的数OR运算的值.
n<=1e5,a[i]<=1e9 . 求序列a所有区间价值和 % 1e9+7.

固定L,增加R,与运算的结果非递增,或运算的结果非递减.并且最多变化log(max(a[i]))=32次.
方便模拟用vector d[j]记录二进制第j位为1的下标, 找a[i]的变化值只要枚举j之后,在d[j]二分第一个比i大的下标即可.

以i为左端点分别求出两个运算变化的右端点模拟..O(n*log^2(a[i]))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5,mod=1e9+7,M=32;
ll n,a[N];
vector<ll> d[M],e[M];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		for(int j=0;j<M;j++)
			if((a[i]>>j)&1)
				d[j].push_back(i);
			else
				e[j].push_back(i);
	}
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		vector<ll> b,c;
		for(int j=0;j<M;j++)
		{
			if(!((a[i]>>j)&1))
			{
				int idx=lower_bound(d[j].begin(),d[j].end(),i)-d[j].begin();
				if(idx<d[j].size())
					b.push_back(d[j][idx]); 
			}
			else
			{
				int idx=lower_bound(e[j].begin(),e[j].end(),i)-e[j].begin();
				if(idx<e[j].size())
					c.push_back(e[j][idx]);				
			}
		}
		sort(b.begin(),b.end());
		sort(c.begin(),c.end());
		b.erase(unique(b.begin(),b.end()),b.end());
		c.erase(unique(c.begin(),c.end()),c.end());
		
		ll j=0,p=0,yu=a[i],huo=a[i],ls=i;
		while(j<b.size()&&p<c.size())
		{
			if(b[j]>c[p])
			{
				res=(res+((huo*yu)%mod*(c[p]-ls))%mod)%mod;		
				yu&=a[c[p]];
				ls=c[p];
				p++;
			}
			else
			{
				res=(res+((huo*yu)%mod*(b[j]-ls))%mod)%mod;
				huo|=a[b[j]];
				ls=b[j];
				j++;
			}
		}
		while(j<b.size())
		{
			res=(res+(((yu*huo)%mod)*(b[j]-ls))%mod)%mod;
			huo|=a[b[j]];
			ls=b[j];
			j++;
		}
		while(p<c.size())
		{
			res=(res+(((yu*huo)%mod)*(c[p]-ls))%mod)%mod;
			yu&=a[c[p]];
			ls=c[p];
			p++;
		}
		if(ls<=n)
			res=(res+((n-ls+1)*((yu*huo)%mod))%mod)%mod;
	}
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}

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