【51nod 算法马拉松19 A】区间的价值 V2

最新推荐文章于 2021-08-25 10:44:03 发布

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#拆位 #位运算

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位运算

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本文介绍了一种计算区间价值的方法，即区间内所有数的AND值与OR值的乘积之和。通过拆位计算的方式，文章详细阐述了如何高效地求解这一问题，并提供了一个具体的实现代码示例。

Description

lyk拥有一个区间。
它规定一个区间的价值为这个区间中所有数and起来的值与这个区间所有数or起来的值的乘积。
例如3个数2,3,6。它们and起来的值为2，or起来的值为7，这个区间对答案的贡献为2*7=14。
现在lyk有一个n个数的序列，它想知道所有n*(n+1)/2个区间的贡献的和对1000000007取模后的结果是多少。

例如当这个序列为{3,4,5}时，那么区间[1,1],[1,2],[1,3],[2,2],[2,3],[3,3]的贡献分别为9,0,0,16,20,25。
第一行一个数n(1<=n<=100000)。
接下来一行n个数ai，表示这n个数(0<=ai<=10^9)。

Analysis

对于这些位运算的题，有一个套路：拆位计算。
我们采用这个套路，按位计算，显然该位仅有连续一段全为1的序列才会对答案有贡献。
这样他们在该位上and起来的贡献已知，只需求出or起来的贡献。
对于这个，跟其所在序列中的位置有关，可以自己乱搞一下。
时间复杂度是 $O(nlog^2(10^9))$ ，1000ms整碾过。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010,mo=1e9+7;
ll n,b[32];
int _2[32],a[N];
char ch;
int read()
{
    int t=0;
    for(ch=getchar();ch<'0' || ch>'9';ch=getchar());
    for(;'0'<=ch && ch<='9';ch=getchar()) t=t*10+ch-'0';
    return t;
}
int main()
{
    _2[0]=1;
    fo(i,1,30) _2[i]=_2[i-1]*2;
    n=read();
    ll ans=0;
    fo(i,1,n) a[i]=read();
    fo(j,0,30)
    {
        ll sum=0,last=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        fo(i,1,n)
            if(a[i]&_2[j])
            {
                fo(k,0,30)
                {
                    if(a[i]&_2[k]) b[k]=i;
                    (sum+=_2[k]*(b[k]-last))%=mo;
                }
            }
            else
            {
                fo(k,0,30) b[k]=i;
                last=i;
            }
        (ans+=sum*_2[j])%=mo;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}