CS Maxor 或运算,DP(SOS)

最新推荐文章于 2024-06-17 16:32:07 发布

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探讨了在长度为n的序列中选取两元素使它们的或运算达到最大值的问题，并通过枚举子集的方法计算所有可能组合的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:长度为n的序列a,选出两个元素,其或运算结果的最大值为多少,并求出a[i]|a[j]==mx的方案数?
n<=1e5,0<=a[i]<=2^17,m<=17.

假如最大值为mx,若x|y=mx 则x和y肯定为mx的子集.否则或运算结果肯定不为mx.
枚举最大值在枚举mx的子集x. 则此时y要包含(mx-i)这个子集.(若y比mx多出某个为1的bit位则后面最大值还会更新.)

求个数,则需要知道序列中有多少个元素有子集mask=(mx-i).

F(mask) 序列中有多少个数存在一个子集为mask,暴力O(3^m)枚举水过..

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4e5+20,M=21,inf=0x3f3f3f3f;
int a[N];
ll f[N],b[N],n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),b[a[i]]++;
    for(int i=0;i<(1<<17);i++)
    {
        //iterator through i's subset.
        for(int x=i;x>0;x=(x-1)&i)
            f[x]+=b[i];
        f[0]+=b[i];
    }
    ll ans=0;
    int mx=0;
    for(int i=0;i<(1<<17);i++)
    {
        ll res=0;
        for(int x=i;x>0;x=(x-1)&i)
            res+=b[x]*f[i-x];
        res+=b[0]*f[i];
        res-=b[i];
        if(res)
            ans=res/2,mx=i;
    }
    cout<<mx<<' '<<ans<<endl;
    return 0;
}