3、RBF神经网络设计、仿真与应用详解

RBF神经网络设计、仿真与应用详解

1. 2 - 5 - 1结构RBF神经网络基础

对于2 - 5 - 1结构的RBF神经网络，输入向量$x = [x_1, x_2]^T$ ，$b = [b_1, b_2, b_3, b_4, b_5]^T$ ，$c$ 为中心向量矩阵，$h = [h_1, h_2, h_3, h_4, h_5]^T$ ，$w = [w_1, w_2, w_3, w_4, w_5]^T$ ，输出$y(t) = w^Th = w_1h_1 + w_2h_2 + w_3h_3 + w_4h_4 + w_5h_5$ 。当选择两个输入为$\sin t$ 时，RBF的输出和隐藏层神经网络的输出有相应的表现。该示例的Simulink程序为chap2_2sim.mdl ，相关Matlab程序在附录中给出。

在RBF神经网络中，输入向量$x = [x_1, x_2, \cdots, x_n]^T$ ，第$j$ 个神经元的高斯函数为$h_j = \exp\left(-\frac{|x - c_j|^2}{2b_j^2}\right)$ ，其中$c_j = [c_{j1}, \cdots, c_{jn}]$ 是第$j$ 个神经元的中心向量，高斯函数的宽度向量$b = [b_1, \cdots, b_m]^T$ ，$b_j > 0$ 表示第$j$ 个神经元高斯函数的宽度值，权重值$w = [w_1, \cdots, w_m]^T$ ，RBF的输出$y_m(t) = w_1h_1 + w_2h_2 + \cdots + w_mh_m$ ，性能指标函数$E(t) = \frac{1}{2}(y(t) - y_m(t))^2$ 。

根据梯度下降法，参数更新公式如下：
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