8、CT扫描中的物理问题与平行束投影重建

CT扫描中的物理问题与平行束投影重建

1 重建图像中伪影的物理原因

1.1 散射非线性

在CT扫描过程中，测试对象对X射线的散射（特别是非相干或康普顿散射）会使单个强度测量值出现额外成分。辐射强度记录值是吸收成分 (I) 和散射成分 (I_s) 之和，即 (I_{sum} = I + I_s)。经过适当变换可得：
(\ln(I_{sum}) = \ln(I) - (1 + \frac{I_s}{I}))
若 (\frac{I_s}{I}) 远小于1，则有：
(-\ln(I_{sum}) \approx -\ln(I) - \frac{I_s}{I})
再结合投影的定义，可得 (p_{sum} \approx p - \frac{I_s}{I})。当射线穿过高吸收系数区域时，测量的辐射强度 (I) 降低，(\frac{I_s}{I}) 值增大，散射效应的影响增强，重建图像中会出现黑色条纹伪影。可通过两种方法抵消散射效应引起的失真：
- 提高准直器的精度，设计准直器以消除尽可能多的不垂直撞击辐射探测器的X射线光子。
- 使用算法校正辐射强度测量值，通过合适的模体预先确定每个探测器在所有投影角度下的 (\frac{I_s}{I}) 值，将校正参数添加到扫描仪获得的每个投影值中。

1.2 金属伪影

从物理角度看，体内的金属元素与周围软组织甚至骨骼相比，会形成很强的X射线衰减区域，这是由于金属元素的原子序数高。从数学角度，体内的金属填充物、钢板或子弹碎片被视为不透明区域，重建的断层图像中会出现从金属元素位置辐射出的条纹伪影。减少金属元素引起的失真问题通常归结为从不完整投影中解决重建问题，常见的实用方法是