11、手术机器人抓握器控制与广角内窥镜操作研究

手术机器人抓握器控制与广角内窥镜操作研究

非完整抓握器的最优转向

最小二乘最优控制问题

最小二乘最优控制问题旨在为 $\dot{q} = \sum_{j = 1}^{m}g_{j}(q)u_{j}$ 找到一条路径，使其在 $[0 - 1]$ 秒内从初始点 $q(0) = q_{0}$ 到达终点 $q(t) = q_{f}$。成本函数定义为：
$J = \frac{1}{2}\int_{0}^{t}|u(t)|_{2}^{2}dt$

假设 $\bar{\Delta}(q) = T_{q}R^{n}$ 并应用 Chow 定理，可推导出当 $|u(t)| {2} = |u(0)| {2}; \forall t \in [0, 1]$ 时，系统是局部可控的。

Ritz 近似

设 ${\psi_{0}(t), \psi_{1}(t), \cdots, \psi_{2k}(t)}$ 是 $L^{2}[0, 1]$ 的一组正交基，其中：
$L^{2}[0, 1] = {f : [0, 1] \to R | \int_{0}^{1}f^{2}(t)dt < \infty}$
且 $\psi_{0}(t) = 1$，$\psi_{2k - 1}(t) = \sqrt{2}\cos 2k\pi t; \forall t \in [0, 1]$，$\psi_{2k}(t) = \sqrt{2}\sin 2k\pi t; \forall t \in [0, 1]$。

假设 Ritz 近似定义为：
$u_{i}(t) = \sum_{k = 0}^{N}\alpha_{i