41、无线传感器网络相关研究解析

无线传感器网络相关研究解析

1. 传感器节点与基站预期距离研究

在无线传感器网络中，传感器节点与基站（BS）之间的预期距离（E[dtoBS]）是一个重要的指标。以往的研究已经对多种基站相对于传感区域的位置场景进行了探讨，不过存在一个特定场景的推导缺失，即传感区域为正方形且基站位于该区域外部的情况。

1.1 网络模型

为便于推导 E[dtoBS] 表达式，我们先了解一下网络模型。对于随机部署无线传感器网络（RDWSN），在聚类前，有一个面积为 M² 的正方形传感区域，N 个传感器节点随机且均匀地部署在该区域上。计算出最优聚类数 kopt 后，部分节点会转变为簇头节点，其余节点则继续充当普通传感器节点。

这里有一些相关假设：
- 基站假定位于原点，原点距离正方形传感区域的边缘（在对称轴上）为 k 个单位，且基站的相对位置在部署前已知。
- 基站拥有无限能量，不存在能量约束问题。所有设备都是静止且无人值守的。

1.2 预期距离推导

要推导 E[dtoBS] 的公式，需要在整个传感区域上对两个函数的乘积进行积分。第一个函数确定某一点与基站的距离，第二个函数确定传感器节点位于该点的概率。

最初，尝试采用笛卡尔坐标的二重积分来解决问题，公式如下：
E[dtoBS] = ∫∫ p(x, y) √(x² + y²) dxdy
由于传感器节点在传感区域内各点的概率相同，p(x, y) 与 x 和 y 无关，且等于 1/M²，代入后得到：
E[dtoBS] = 1/M² ∫∫ √(x² + y²) dxdy
但在笛卡尔坐标下求解这个积分并非易事。于是，改