40、有限元分析中的误差与修正

有限元分析中的误差与修正

1. 误差来源

在有限元分析中，误差不可避免。了解这些误差的来源是提高分析精度的关键。主要的误差来源包括：

• 离散化误差 ：这是由于将连续体离散为有限数量的元素导致的。离散化程度越细，误差越小，但计算成本越高。
• 舍入误差 ：计算机处理浮点运算时，由于有限的精度会导致舍入误差。这种误差在大规模计算中可能累积。
• 模型误差 ：这是由于对实际问题的理想化处理导致的。例如，忽略了某些次要因素或采用了简化的材料模型。
• 边界条件误差 ：边界条件的设置不当也会引入误差，尤其是当边界条件复杂时。

2. 误差评估方法

为了确保有限元分析结果的可靠性，必须有一套有效的误差评估方法。常用的误差评估方法包括：

• 误差估计指标 ：通过计算误差估计指标，如残差、能量范数等，可以定量评估模型的精度。常用的误差估计指标有：
• 残差：模型预测值与实际值之差。
• 能量范数：基于能量守恒原理，评估模型的能量误差。

误差估计指标	描述
残差	模型预测值与实际值之差