9、扩展ASM框架：从离散到连续的建模与控制

扩展ASM框架：从离散到连续的建模与控制

1. 引言

在当今的技术领域，传统基于离散数学和逻辑概念的形式化精化技术，往往难以对用连续数学表达模型的应用进行建模和开发。尽管许多这类应用如今采用数字技术实现，但抽象层面的连续建模理想与接近实现时使用的离散技术之间存在着明显的不匹配。为了解决这一问题，我们对抽象状态机（ASM）形式主义进行了扩展，使其能够流畅地处理连续变化的量，并相应地发展了ASM精化和收缩的扩展方法。

2. 心脏起搏器与感知问题

心脏由两个心房和两个心室组成，血液在心房收集，通过窦房结刺激的肌肉收缩波流入心室，随后心室的强力收缩将血液泵送到全身。然而，各种原因可能导致心脏的神经机制出现问题，引发心房去极化、心室去极化或两者关系的异常，这些问题统称为心脏传导阻滞。心脏起搏器的植入和配置可以解决这些问题，它能提供电脉冲来替代身体无法正常产生的脉冲。

起搏器的感知功能至关重要，它通过检测心脏的电活动来决定是否抑制人工脉冲。心脏的电活动可以通过体表心电图（ECG）和心脏内部的心电图（EG）检测到，由于起搏器植入体内，它必须感知EG信号。在临床观点中，感知通常由滤波电路完成，该电路在频域工作，记录相关频率范围内的电活动并抑制其他频率，根据滤波输入的功率谱输出离散的“是”或“否”。但这种方法存在风险，因为它只检测功率谱，会丢弃信号的相位信息，可能将具有正确功率谱但形状与真实去极化信号不同的信号误判为去极化信号。为了解决这个问题，我们在频域感知的基础上增加了对EG的时域跟踪，以区分真实的去极化信号和具有相似功率谱的虚假信号。

3. 离散与连续的ASM

3.1 连续ASM模型

为了简化，我们假