45、基于滑动窗口的插补方法

基于滑动窗口的插补方法

在数据处理中，处理右删失数据是一个常见且重要的问题。本文将介绍两种插补方法：CPM插补法和基于滑动窗口的SWPM插补法，并对它们进行比较。

1. 插补方法概述

处理删失数据通常有三种主要方法：
- 直接删除法 ：直接从数据库中删除删失点，但这可能会导致结果出现较大偏差。
- 分布替换法 ：用删失数据的预测值替换其分布，常用的方法有Kaplan - Meier估计、加权观测法或数据转换法。
- 插补法 ：原本主要用于处理缺失数据问题，但对删失数据也非常有用。对于右删失数据，kNN插补法和预测模型插补法常被使用并取得了较好的效果。本文将重点介绍SWPM插补法。

2. CPM插补法

CPM插补法使用普通最小二乘法（OLS）。它仅针对数据集的观测值（$t_j$，$j = 1, \cdots, k$，其中$k$为未删失值的数量）估计线性回归模型，然后用样本内估计来插补右删失观测值。

线性回归模型的形式如下：
$t_j^ = v_j^T\beta^ + \varepsilon_j^*$，$j = 1, \cdots, k$

其中，$V_j^T$是$(1 \times p)$维的预测变量向量，$\beta^ = (\beta_0, \beta_1, \cdots, \beta_p)^T$是回归系数向量，$\varepsilon_i^ \sim N(0, 1)$是CPM的随机误差项。

回归系数向