13、线性模型在数据分析中的应用与维度缩减

线性模型在数据分析中的应用与维度缩减

在数据分析领域，线性模型是一种强大且常用的工具。它不仅可以帮助我们理解变量之间的关系，还能用于预测和决策。本文将深入探讨线性模型的原理、应用以及如何通过维度缩减来优化模型。

1. 线性模型基础

1.1 线性模型的提出

在分析体重与身高的关系时，我们发现数据点近乎落在一条直线上。这启示我们可以用线性模型来描述这种关系，即：
[r(t) = m \cdot t + b]
其中，(r(t)) 表示子总体 (X = t) 时 (Y) 的均值，(m) 是斜率，(b) 是截距，这两个参数需要从数据中估计得出。需要注意的是，我们建模的是 (Y) 的均值，而非 (Y) 本身。

1.2 维度缩减视角

传统上，我们可能需要估计多个不同 (t) 值对应的 (r(t))，例如 (t = 68, 69, 70, \cdots)。但使用线性模型后，我们只需要估计两个参数 (m) 和 (b)，这大大简化了问题，是一种维度缩减的形式。

2. 使用 R 语言进行线性模型估计

2.1 lm() 函数

在 R 语言中，我们可以使用 lm() 函数来估计线性模型的参数 (m) 和 (b)。以下是一个示例：

lmout <- lm(Weight ~ ., data = hw)
lmout

上述代码中， lm(Weight ~ ., data = hw)