42、机器人研究中的内构型空间方法概述

机器人研究中的内构型空间方法概述

在机器人研究领域，内构型空间方法（ECSA）是一种统一的方法论，它涉及到众多关键概念、思想和算法，与当代控制理论紧密相连。下面将详细介绍该方法中的一些重要概念和计算方法。

1. 性能指标

性能指标可分为局部性能指标和全局性能指标。

1.1 局部性能指标

• 内构型的机动性 ：内构型 $u(·)$ 的机动性与机动性椭球的体积成正比，奇异构型的机动性为零。
• 条件数 ：在给定构型下，机动性矩阵的条件数计算公式为：
  [κ_{q_0,T}(u(·)) = λ^{1/2} {M {q_0,T}(u(·))}λ^{-1/2} {M {q_0,T}(u(·))}]
  条件数用于计算构型 $u(·)$ 的“各向异性”程度。当条件数等于 1 时，机动性椭球变为球体，意味着内构型空间中任何方向的运动都被雅可比矩阵以相同方式“放大”，这种构型被称为各向同性构型。需要注意的是，在奇异构型中，条件数会增长到无穷大。

1.2 全局性能指标

全局性能指标被理解为局部指标在内构型空间某一区域上的平均值。确定这些全局指标需要先引入内构型的有限维参数化，例如通过用构成内构型空间基的有限个函数来近似控制函数。

通过优化局部性能指标，可以确定定义移动机器人所谓运动模式的内构型（控制函数）。而优化全局性能指标则有助于移动机器人的设计过程。

2. 重复性

重复性是机器人运动规划算