41、机器人研究中的内生配置空间方法

机器人研究中的内生配置空间方法

在机器人研究领域，运动规划是一个核心问题。为了解决这一问题，一系列基于雅可比矩阵的算法应运而生。这些算法在处理机器人的运动规划任务时，各有其独特的优势和应用场景。下面将详细介绍几种常见的基于雅可比矩阵的运动规划算法。

1. 逆雅可比算法

逆雅可比算法的核心在于找到输入 - 输出映射 $H_{q_0,T}(u(\cdot))$ 的逆映射。具体步骤如下：
1. 从任意控制函数 $u_0(\cdot)$ 开始。若该函数恰好能解决运动规划问题，则停止；否则，有 $H_{q_0,T}(u_0(\cdot)) \neq y_d$。
2. 在配置空间中选择一条经过 $u_0(\cdot)$ 的光滑曲线 $u_{\theta}(\cdot) \in U$，参数为 $\theta \in R$。
3. 计算规划误差 $e(\theta) = H_{q_0,T}(u_{\theta}(\cdot)) - y_d$。
4. 要求误差 $e(\theta)$ 沿曲线 $u_{\theta}(\cdot)$ 呈指数下降，即满足 $e’(\theta) = -\gamma e(\theta)$，其中 $\gamma > 0$ 为收敛率。
5. 由此得到关于曲线 $u_{\theta}(\cdot)$ 的隐式微分方程：
[J_{q_0,T}(u_{\theta}(\cdot))u’ {\theta}(\cdot) = -\gamma e(\theta)]
此方程有时被称为 Ważewski - Davidenko 方程。
6. 为使方程显式化，使用雅可比矩阵的右逆 $J^{#} {q_0,T