38、多阶段模糊控制：有限与无限终止时间下的策略求解

多阶段模糊控制：有限与无限终止时间下的策略求解

在控制理论的领域中，多阶段模糊控制是一个重要的研究方向，它涉及到在不同条件下寻找最优控制策略。本文将深入探讨随机系统和确定性系统在有限和无限终止时间下的多阶段模糊控制问题。

随机系统的控制

随机系统的控制问题通常基于马尔可夫链，其状态转移由条件概率 $p(x_{t + 1} | x_t, u_t)$ 决定，其中 $t = 0, 1, …$。在这种情况下，模糊决策 $\mu_D(u_0, …, u_{N - 1} | x_0)$ 是一个随机变量。目前已知有两种基本的控制问题表述方式：

• Bellman 和 Zadeh 的表述 ：寻找最优控制序列 $u_0^ , …, u_{N - 1}^ $，使得在满足模糊约束的条件下，达到模糊目标的概率最大化，即：
  [
  \mu_D(u_0^ , …, u_{N - 1}^ | x_0) = \max_{u_0, …, u_{N - 1}}[\mu_{C0}(u_0) \land … \land \mu_{C_{N - 1}}(u_{N - 1}) \land E\mu_{G_N}(x_N)]
  ]
  其中，$E\mu_{G_N}(x_N)$ 是给定 $x_{N - 1}$ 和 $u_{N - 1}$ 时，模糊目标事件的条件概率，计算公式为：
  [
  E\mu_{G_N}(x_N) = E\mu_{G_N}(x_N | x_{N - 1}, u_{N - 1}) = \sum_{x_N \in X} p(x_N | x_{N - 1}, u_{N -