28、控制系统设计与运行控制中的仿真应用

控制系统设计与运行控制中的仿真应用

在控制系统的设计和运行控制领域，计算机辅助分析与仿真方法发挥着至关重要的作用。本文将通过城市供水系统和多水库防洪系统两个实例，深入探讨仿真技术在这些领域的具体应用。

多元正态分布在搜索中的应用

在随机搜索中，多元正态分布是一个很好的选择。若一个向量的 $n$ 个分量的任意线性组合都服从单变量正态分布，则称该向量服从 $n$ 元正态分布。对于给定的均值、方差和协方差，正态分布在所有 $R^n$ 分布中具有最大的熵，且各坐标方向无差异。

在 CMA - ES 中，新的搜索点群体通过对多元正态分布进行采样生成。在第 $k$ 次迭代时，新点 $x^{(k)}_i \in R^n$ 的计算方式如下：
[x^{(k + 1)}_i = m^{(k)} + \sigma^{(k)} \times N^{(k)}_i(0, C^{(k)}), i = 1, \ldots, I]
其中，$m^{(k)}$ 和 $C^{(k)}$ 分别表示第 $k$ 次迭代时搜索分布的近似均值和 $n \times n$ 协方差矩阵，$\sigma^{(k)} > 0$ 是第 $k$ 次迭代的标准差（步长），$N^{(k)}_i(0, C^{(k)})$ 是均值为 0 的正态分布，$I$ 是群体大小。

变异操作通过协方差矩阵的扰动来实现，该协方差矩阵会迭代更新，以引导搜索朝着目标值可能较低的区域进行。生成个体群体后，根据函数 $f$ 对其进行评估、排序，并按照上述公式进行转换。每次迭代都会更新所有分布参数 $(m^{(k)}, C^{(k)}, \sigma^{(k)})$。

城市供水系统的优化控制

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