14、基于混沌映射的哈希函数典型算法解析

基于混沌映射的哈希函数典型算法解析

1. 算法碰撞问题

在一些变体算法中，迭代子部分存在关联。比如变体算法一中步骤 3) 的迭代子部分仅与 ([2 / R] + 1) 和 ([3 / R] + 1) 相关，使得两种条件下的迭代子部分相同，且每个子部分的混沌映射也相同。通过比较相关序列，可发现两个序列相等，后续序列也必然相同，最终导致哈希值相同，引发碰撞。

2. 典型算法三

2.1 算法定义

该算法利用了二维和十维的 Cat 混沌映射（CATCM）。
- 二维广义 CATCM ：定义如下
[
\begin{bmatrix}
x_1(k + 1) \
x_2(k + 1)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a & 1 \
b & ab + 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1(k) \
x_2(k)
\end{bmatrix}
\mod 1
]
其中 (a, b, x_1(k), x_2(k)) 是 ([0, 2^L - 1]) 内的整数。
- 十维广义 CATCM ：定义如下
[
\begin{bmatrix}
x_1(k + 1) \
x_2(k + 1) \
\vdots \
x_{10}(k + 1)